અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય

અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય જણાવે છે કે જો અવિભાજ્ય અવયવોની ગોઠવણીને અવગણવામાં આવે તો આપેલ સંખ્યા માટે મુખ્ય અવયવીકરણ અનન્ય છે.
ઉદાહરણ: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 અથવા, 36 = 2 × 3 × 2 × 3
તેથી, 36 એ પરિબળોની ગોઠવણીને અવગણીને મુખ્ય પરિબળો (બે 2s અને બે 3s) ના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ થાય છે.

LCM શોધવાની પદ્ધતિ

જેમ આપણે જાણીએ છીએ, બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓના સામાન્ય ગુણાંકમાંથી સૌથી નાનાને સૌથી નીચો સામાન્ય ગુણાંક (LCM) કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ: 36 અને 56 ના લઘુત્તમ સામાન્ય બહુવિધ ( LCM
) શોધવા માટે ,

36 = 2 × 2 × 3 × 3
56 = 2 × 2 × 2 × 7
સામાન્ય મુખ્ય પરિબળ 2 × 2 છે
અસામાન્ય મુખ્ય પરિબળો 36 માટે 3 × 3 અને 56 માટે 2 × 7 છે.
36 અને 56 નું LCM = 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 7 જે 504 છે

HCF શોધવાની પદ્ધતિ

આપણે જાણીએ છીએ કે, આપેલ દરેક સંખ્યાને કોઈપણ બાકી રાખ્યા વિના વિભાજિત કરતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ બે અથવા વધુ આપેલ સંખ્યાઓનો સર્વોચ્ચ સામાન્ય પરિબળ (HCF) છે.
HCF બે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે - પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન અને યુક્લિડનું ડિવિઝન અલ્ગોરિધમ.

પ્રાઇમ ફેક્ટરાઇઝેશન:બે સંખ્યાઓ જોતાં, અમે તે બંનેને તેમના સંબંધિત મુખ્ય પરિબળોના ઉત્પાદન તરીકે વ્યક્ત કરીએ છીએ. પછી, અમે અવિભાજ્ય પરિબળો પસંદ કરીએ છીએ જે બંને સંખ્યાઓ માટે સામાન્ય છે
ઉદાહરણ – 20 અને 24 20 = 2 × 2 × 5 નું HCF શોધવા અને
24 = 2 × 2 × 2 × 3
20 અને 24 માં સામાન્ય પરિબળ 2 × 2 છે , જે 4 છે, જે બદલામાં 20 અને 24 નો HCF છે.
યુક્લિડ્સ ડિવિઝન અલ્ગોરિધમ:તે બે સંખ્યાના HCF શોધવા માટે યુક્લિડના વિભાજન લેમાનો વારંવાર ઉપયોગ છે.
ઉદાહરણ: 18 અને 30 નો HCF શોધવા માટે
ઉદાહરણ: 18 અને 30 નો HCF શોધવા માટે

18 અને 30 નું HCF શોધવું
જરૂરી HCF 6 છે .

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ